Im Hauptteil der Arbeit werden die Begriffe, Argumentationen und Ergebnisse aus der
"Theorie der elementaren Verwandtschaft" von Möbius vorgestellt und aus moderner Sicht beurteilt. Die damit
verbundene Bewertung der einzelnen Gedankengänge bestimmt auch die systematische Reihenfolge der folgenden Kapitel.
Möbius hatte eine etwas andere Systematik der Mannigfaltigkeitslehre im Sinn, was sich auch im Aufbau seiner Arbeit und insbesondere
in seinen Überlegungen zur Dreidimensionalität manifestiert.
Auf seinen Entwurf einer Mannigfaltigkeitslehre, der nach heutigen Erkenntnissen in wesentlichen Punkten nicht durchführbar ist, gehe ich
im Kapitel Die Mannigfaltigkeitsvorstellung von Möbius ein. Die folgende Inhaltsübersicht
zum Aufsatz von Möbius dient der Orientierung. Die Einteilung des Inhalts durch Paragraphen und Trennlinien stammt von
Möbius. Die von mir eingerichteten graphischen Hervorhebungen deuten seine systematische Vorgehensweise an.
§.1 Elementare Verwandtschaft. Dimensionsinvarianz.
§.2 KLASSIFIKATION DER LINIEN ENDLICHER LÄNGE.
§.3 FLÄCHENTHEORIE.
Klassifikation der Flächen endlicher Ausdehnung.
Klassifikation der ebenen Flächen endlicher Ausdehnung, deren Grenzlinien geschlossen und von endlicher Länge sind und einander nicht schneiden.
§.4 Randinvarianz. Invarianz der Anzahl von Grenzlinien.
§.5 Elementare Verwandtschaft zwischen ebenen Flächen, die die gleiche Anzahl von Grenzlinien haben.
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§.6 Klassifikation der geschlossenen Flächen.
DARSTELLUNG EINER FLÄCHE DURCH EIN SCHEMA.
Schnittebene durchwandert Fläche. Arten der Berührung.
§.7 Beispiele: Kugel, Wurst, Torus.
§.8 Schema der Schnittlinien.
Schema der Flächenteile (Union, Binion, Ternion).
§.9 Zwei kompliziertere Beispiele. Sätze über das Schema.
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§.10 Elementare Verwandtschaft der Flächenteile mit ebenen Flächen endlicher Ausdehnung. Ternionen erster und zweiter Art.
§.11 Hinweis auf die Transitivität der elementaren Verwandtschaft von Flächen. Klassifikation der Flächenteile. Definition der Grundform der n-ten Klasse. Elementare Verwandtschaft einer Grundform der n-ten Klasse mit einer Kugelfläche mit n Öffnungen.
§.12 Reduktionsprinzip.
§.13 Reduktion des Schemas.
§.14 Reduktion auf zwei Grundformen.
§.15 Flächen der n-ten Klasse. Zweikugelmodell. Linsenmodell. Kanalmodell.
§.16 Man kann n Linien ziehen, die die Fläche in zwei Grundformen zerlegen.
Man kann n-1 Linien ziehen, die die Fläche nicht zerlegen.
§.17 Zwei Flächen einer Klasse sind elementar verwandt.
Zwei Flächen verschiedener Klassen sind nicht elementar verwandt.
Je zwei elementar verwandte Flächen gehören zur selben Klasse.
Hinweis auf die Reflexivität der elementaren Verwandtschaft.
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Andere Charakterisierungen der Klassenzahl.
§.18 Berechnung der Klassenzahl aus den Anzahlen der Grundformen der ersten, zweiten und dritten Klasse.
§.19 Zusammenhang der Klassenzahl mit den Anzahlen der hyperbolischen und elliptischen Berührpunkte.
§.20 Kugelschalen statt Schnittebenen.
Zusammenhang zwischen der Klassenzahl und den Normalen einer Fläche bezüglich eines festen Punktes.
Hinweis auf einen von Reech behandelten Spezialfall und die vorliegende Verallgemeinerung.
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§.21 Flächen der ersten Klasse statt Kugelschalen.
§.22 Zusammenhang mit der Polyederformel von Lhuilier.
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§.23 ELEMENTARE VERWANDTSCHAFT ZWISCHEN KÖRPERN.